Dans le cas d'une garde d'enfants d'enfants partgées et alternées ( une
semaine chez l'un et une semaine chez l'autre), y a-t-il possibilité
d'obtenir une réduction du précompte immobilier ?  Ceci étant donné que les
enfants; bien qu'ils soient autant chez l'un que chez l'autre; ne sont
domiciliés que chez l'un des deux.

si l'on se base sur le code des impôts (pas actualisé malheureusement au vu de ces nouvelles situations de garde), l'article 258 précise que la réduction de précompte est valable pour tout chef de famille de deux enfants vivant (et à charge) au minimum et que l'intéressé peut préciser l'adresse pour laquelle il demande cette diminution. a vous donc de voir si votre ex conjoint ne le demande pas de son côté.
Cependant je ne peux que vous conseiller de prendre contact avec votre administration fiscale pour confirmation, d'autant que cette matière a été régionalisée et qu'elle n'est donc plus appliquée partout selon les mêmes critères (en Wallonie par exemple la réduction n'est plus exprimée en pourcentage mais en primes au montant fixe)

courage...