je maintiens que c'est la porte ouverte aux emmerdements.
Si acheteur pressé, il n'a qu'à passer son acte + vite.

Il existe un risque, en effet... mais la vie est un risque 
Et un document notarié bien torché est déjà une protection.

Perso, j'étais l'acheteur pressé... Et dans ce type de transaction, l'acheteur a la main... surtout quand cette main se dispose à lacher des billets !

Passer l'acte plus vite...
Le notaire demande un délai de deux à trois mois.
La totalité de l'argent n'est pas nécessairement disponible.
Et enfin, le vendeur est rassuré par l'importance de l'acompte, la quasi-finalisation de sa vente, et ne tient pas compte du fait qu'avant l'acte, il reste fiscalement taxé sur le bien.

Je referais encore volontiers l'acheteur pressé :
1. Visite et offre de prix.
2. Si acceptation du vendeur, offre de 30% d'acompte dans les 48H chez notaire, contre remise des clés à cette occasion et compromis inconditionnel. (en supposant bien sur que le bien soit libre d'occupation)
3. Acheteur pressé heureux avec 4 mois pour signer acte de base et vendeur avec un souci de moins et du cash disponible. Eventuellement, agence commissionnée au passage

Pourtant, j'ai déjà procédé de la sorte (en tant qu'acheteur) sans que cela ne pose de problème. En proposant un acompte assez substantiel (30% si je me souviens bien), un compromis sans aucune réserve liée à l'octroi d'un emprunt et un document stipulant que l'acheteur ne pouvait occuper le bien ne pouvait y effectuer de travaux lourds, et engageait sa pleine responsabilité en cas de problème... Deux achats de la sorte (par agence) et réception des clés lors du paiement de l'acompte. Ces compromis ont été rédigés par notaire.

J'ai déjà (fait) procéder de la sorte aussi... mais je maintiens que c'est la porte ouverte aux emmerdements.
Si acheteur pressé, il n'a qu'à passer son acte + vite.

S'il s'agit de concéder un droit d'occupation avant l'acte: c'est à déconseiller catégoriquement (cfr par exemple dans notre FAQ : cette question-ci)

Pourtant, j'ai déjà procédé de la sorte (en tant qu'acheteur) sans que cela ne pose de problème. En proposant un acompte assez substantiel (30% si je me souviens bien), un compromis sans aucune réserve liée à l'octroi d'un emprunt et un document stipulant que l'acheteur ne pouvait occuper le bien ne pouvait y effectuer de travaux lourds, et engageait sa pleine responsabilité en cas de problème... Deux achats de la sorte (par agence) et réception des clés lors du paiement de l'acompte. Ces compromis ont été rédigés par notaire.

S'il s'agit de concéder un droit d'occupation avant l'acte: c'est à déconseiller catégoriquement (cfr par exemple dans notre FAQ : cette question-ci)

Si tel est le cas, je dirais que vous pouvez lui remettre les clés pour une occupation précaire en échange d'un loyer ou d'un montant fixe ou d'une majoration d'acompte...

Puisque cette personne vous achète votre bien, en attendant le transfert de propriété et son entrée en jouissance, vous pouvez lui accorder un droit d'occupation à titre précaire, contre paiement d'une indemnité périodique, voire unique.

Il est important de spécifier dans le contrat d'occupation, qui peut s'inspirer d'un bail, sauf en ce qui concerne les clauses relatives à la durée, pourquoi il s'agit d'une occupation à titre précaire, en sorte que les occupants conviennent bien d'écarter la législation sur les baux de résidence principale.

Vous prévoyez encore que si l'acte ne se signe pas à la date convenu et que si le prix ne vous est pas payé à cette date, la convention d'occupation prend automatiquement fin, le maintien dans les lieux de l'occupant étant fautif et en tous cas, sans titre ni droit, en sorte que cette personne vous une indemnité forfaitaire fixée à tel montant par jour (ce montant doit rester raisonnable). Prévoyez encore que cette clause ne porte pas préjudice aux dommages et intérêts que vous pourriez réclamer du fait de l'inexécution des obligations qui résultent de la vente.

P.S. : votre titre fait mal aux oreilles ...

Le futur propriétaire de ma maison souhaite la louer avant la passation de l'acte notarié ( 2 mois ).

Par "la louer", vous entendez "la présenter en location" ou "signer un bail" dès à présent ?
La nuance est d'importance.

Le futur propriétaire de ma maison souhaite la louer avant la passation de l'acte notarié ( 2 mois ).

Puis-je donner mon accord sans risque et quelles sont les formalités à remplir.

Merci de vos conseils