Ce bail a été conclu quand, et pour quelle durée ? (Si les montants sont exprimés en francs, c'est fort probablement un bail de 9 ans qui a dépassé sa troisième année.) Ce bail a-t-il été enregistré ?

Le bail de janvier 2010 n'est pas enregistré et vous n'en avez jamais reçu copie. Vous ne pouvez donc pas prouver son existence. La différence de loyer n'est pas un indice (et encore moins la preuve) de l'existence d'un nouveau bail.

Vous invoquez le refus de la banque d'ouvrir un compte de dépôt de garantie (curieux, mais bon... ) vu la "non validité" du bail initial. Dès lors, le  nouveau bail était nécessaire pour ouvrir le compte de garantie. Vous avez procédé autrement, ou le proprio vous a laissé faire l'impasse sur la garantie ?

Je vous conseille de respecter le délai de préavis de trois mois. C'est une attitude correcte qui vous évitera bien des difficultés qui peuvent survenir en fin de location.