En principe, le préavis ne devrait être dû que jusqu'à la relocation si celle-ci intervient avant la fin des 3 mois ! 
Le préavis c'est un loyer et, en principe, on ne peut encaisser qu'un seul loyer pour une même période (mois !)

Je dirais même plus: dès que vous avez une date de libération des lieux, vous pouvez mettre une annonce et commencer les visites.

dites donc il est bien aisé ce loc qui demande un logement social !   

Je suis bailleur et j'ai signé avec mon locataire un contrat de location de courte durée d'un an  le 16 aout 2014. Celui-ci n'ayant pas été signifié à temps, il a été reconduit d'office pour 9 ans.
Mon locataire décide de quitter les lieux pour le 15 février 2016 en le signifiant sur un courrier en date de ce jour, car il a trouvé un logement social plus intéressant pour lui. Je lui rappelle qu'il me doit dans ce cas deux mois d'interêt de rupture et qu'il devait m'écrire par recommandé trois à l'avance.
Il me dit qu'il n'avait l'occasion de m'écrire car il ne savait pas à quels moments il allait avoir un logement social. Ce que je peux comprendre.

il me dit que ce n'est pas un problème et m'a réglé d'office les deux mois + les trois mois de préavis (cas assez rare)

Maintenant je me demande et à vous plus particulièrement si je peux relouer tout de suite ou si je dois attendre moi-même les trois mois de préavis

Merci d'avance