...Qui peut ensuite examiner ses comptes des 2 dernières années pour le décharger de ses responsabilités.

Tout copropriétaire peut examiner les documents de l'ACP, y compris comptes de l'année an cours ou des année précédente, selon les modalités indiquées dans les statuts. Pour moi, en l'absence de précision dans les statuts, tout copropriétaire peut également les examiner dans la limite du raisonnable et en supportant les éventuelle frais de copie ou d’assistance du syndic.

Seul l'AG peut approuver les comptes.
Il me semble que personne, sauf peut-être la prescription,  ne peut décharger le syndic de ses responsabilités.
Toutefois l'AG ne peut plus se retourner comme le syndic si elle a manifestement approuvé les actes fautifs ou erronés du syndic. Par exemple en approuvant sans réserve les comptes, l'AG ne peux plus contester ces comptes.

Notre syndic démissionnaire remet sa comptabilité à son successeur le 30/9 prochain.
Qui peut ensuite examiner ses comptes des 2 dernières années pour le décharger de ses responsabilités.

Qu'entendez-vous par 2 dernières années ? Deux années = 24 mois.

La démission de votre syndic sera effective à quelle date ? Quand débutera le contrat du syndic professionnel que désignera votre AGE du 6/9/2019 ?

La remise de la comptabilité le 30/9/2019 par le syndic sortant ne signifie pas que son mandat se poursuivra jusqu'à cette date.

La loi prévoit que le syndic sortant est tenu de remettre la comptabilité à son successeur dans un délai maximum de 1 mois après la fin de son mandat.

La remise de la comptabilité ne signifie pas l'examen des comptes du syndic sortant au moment des opérations de remise/reprise.

Quelle est la durée de votre exercice comptable ? L'exercice comptable correspond à l'année civile (du 1/1/ au 31/12) ?

Si c'est la cas, le commissaire aux comptes choisi par l'aG du 6/9/2019 examinera les comptes de l'année comptable 2019 (tenus pour partie par le syndic sortant, tenus pour partie par le syndic entrant).

Pour les autres années, l'association devra donner un mandat particulier en vue d'établir un audit relatif à celles-ci. Celui-ci pourra avoir un certain coût que facturera un professionnel.

Les comptes de l'année 2018 (exerc. comptable 2018, 1/1 au 31/12/18) ont été approuvés par l'AG ordinaire de 2019 ?

Quand a pris cours le mandat du syndic sortant ?