location

Tout dépend s'ils étaient mariés, avaient fait une déclaration de vie commune ou vivaient seulement ensemble...

Dans ce cas l'ex- compagne ne devrait pas avoir droit au bail et, si elle ne quitte pas le bien volontairement, il serait possible d'envisager une procédure en expulsion pour occupation sans titre ni droit. Attention, ce n'est pas une expulsion consécutive à une rupture de bail. Il faut procéder par assignation et non par requête et il n'y a pas de conciliation obligatoire.
C'est selon moi le bailleur qui doit entreprendre cette action, éventuellement après avoir été mis en demeure par vous, voire après que votre compagnon ait lui-même intenté une action à son encontre pour trouble de jouissance.

Inutile de dire que dans le cas présent il serait mille fois préférable de régler les choses à l'amiable!

Par ailleurs, il faut manier cette procédure avec précaution, de préférence avec un avocat.