résiliation anticipée et enregistrement

Bonjour,

Voici le problème

Le bail de location a usage d'habitation a été conclu en 2001, et stipule que

"le preneur est tenu d'effectuer les formalités d'enregistrement et en supportera le cout"

Aujourd'hui, le preneur m'avertit par recommandé qu'il met fin au contrat avec un préavis de 1mois et argumente que le bail n'est pas enregistré et qu'il est dans son bon droit ?

Il n'a pourtant pas respecté les termes du contrat puisqu'il n'a pas enregistré le bail ?

Question:
- Est il utile de faire enregistré le bail et d'en demander l'application
sachant qu'il sera postérieur au courrier recommandé du preneur ?
- Est il envisageable de faire valoir les conditions du bail ?

Merci