Chasse d'eau qui coule...Qui doit réparer?

Bonjour,

Hier soir, le propriétaire de l'appartement situé en dessous du mien (qui est loué) m'informe que de l'eau coule de son plafond et qu'il suspecte ma salle de bains. Je prends immédiatement contact avec ma locataire qui me signale que de son côté, tout est absolument normal et qu'elle n'a aucun problème dans sa salle de bain. Vu l'insistance de mon voisin du dessous, nous nous retrouvons tous à l'heure du midi dans la salle de bains en question avec le plombier de la copropriété ... et à ma plus grande stupéfaction, nous devons bien constater l'existence d'une fuite à la chasse d'eau. La cuvette du WC, qui était d'un blanc porcelaine éclatant en début de bail (1er janvier 2008) présente en effet de très nombreuses traînées brunâtres à l'arrière et d'après le plombier, cela caractérise une chasse d'eau qui fuit. L'évacuation serait elle même mise en cause car de l'eau stagne le long du mur séparant la salle de bains et le hall d'entrée. Ce mur présente d'ailleurs une énorme tâche d'humidité qui n'existait évidemment pas en début de bail (en plus tout l'appartement venait d'être entièrement retapissé et peint). Comme les consommations de ma locataire sont tout à fait normales jusqu'au relevé effectué fin 2008, je suppose que ce problème a du débuter quelque part en 2009. Notre locataire déclare simplement n'avoir jamais rien remarqué. Suis-je dès lors en droit:
1/ De demander qu'elle introduise une déclaration de sinistre auprès de son assureur "incendie"?
2/ De demander qu’elle prenne en charge la réparation de la chasse d'eau (l'état des lieux d’entrée a été fait par un expert et il n'y avait aucun problème à la chasse à ce moment) ?
Comme c'est une expatriée ne connaissant personne, puis-je lui recommander de faire appel à mon propre plombier?
D'avance merci.