Enregistrement transformation du bail court en bail long ?

Bonjour à tous.

Je suis pris d’un doute : j’avais signé avec ma locataire un bail court d’un an, enregistré, qui va se transformer à l’échéance fin août en bail long.

Nous avons marqué notre accord sur cette transformation dans un écrit, dans lequel j’abaisse le loyer (donc changement par rapport au bail initial)

Est-ce que je dois faire enregistrer cet écrit ?
Est-ce qu’il reste valable sous cette forme (un point essentiel du bail court – le loyer – allant être changé, même si c'est au bénéfice de ma locataire) ?

Bonne am.

bdz