A qui la facture???

Il s'agit en effet d'un tout petit réglage qui peut être considéré comme de l'entretien locatif.

Maintenant si vous êtes un excellent bricoleur, rien ne vous empêche d'effectuer ce réglage vous-même, ou de faire appel aux professionnels que vous connaissez (sauf mention expresse dans le contrat de bail de prendre la firme xyz, par exemple pour l'entretien légalement obligatoire de la chaudière).

Vos obligations en tant que locataire sont, entre autres, de rendre les lieux loués, dans un état au moins égal à celui dans lequel vous l'avez reçu (tel que décrit dans votre rapport des lieux d'état d'entrée).

Et vite réparé.

S'il s'agit d'une porte lourde, et qu'elle frotte sur le sol, cela pourrait griffer irrémédiablement le sol (carrelage? parquet?) et vous seriez responsable des dégâts et de leur agravation.

Si on considère que le défaut provient d'usure, ou d'une inadaptation des charnières au poids de la porte, la facture revient au proprio.
S'il s'agit d'un simple réglage d'entretien (après 3 ans, ce ne serait pas anormal) ou d'un usage parfois un peu "brutal", c'est au locataire de payer.
Pour faire simple, dans ce genre de cas, on fait 50/50 et la messe est dite.

Par contre, il est absolument exclu que votre proprio vous impose un corps de métier. Sauf bien sur s'il paie ! Une exception possible, comme a dit Panchito : si le bail indique par exemple que la chaudière doit être entretenue par la firme X. Mais cet impératif n'est pas valable pour autre chose que la chaudière. Vous faites réparer ce que vous voulez par qui vous voulez. Vous n'avez aucun compte à rendre au proprio, vous n'avez qu'une obligation de résultat : restituer le bien sans dégradations autres que l'usure normale.