Résiliation d'un bail commençant le 15 du mois

J'aurais besoin d'un petit renseignement concernant mon renom et la fin de celui-ci.

Je suis locataire d'une maison avec un contrat de bail qui a commencé le 15/12/2012. J'ai remis mon renom le 10/04/2016 pour qu'il prenne effet le 15/04/2016 pour se terminer le 15/07/2016.

Mon propriétaire me réclame un loyer jusqu'au 31/07/2016. N'ayant pas un contrat de type normal qui commence le 1er du mois, pouvez-vous me dire si le renom prend effectivement effet le 1/05/2016 et non le 15/04/2016?

Merci d'avance.