Quels documents et infos peut-on légalement demander à un candidat locataire ?

Légalement ? Il existe plein de recommandations de gens bien intentionnés, mais en cas de non paiement, vous serez le seul à assumer le risque. En conséquence, je vous suggère de rester surtout pragmatique : demandez ce qui vous semble utile, tout simplement. Votre candidat locataire est libre de répondre (ou pas) à vos questions. Et vous êtes libre de lui louer (ou pas) votre bien.

Par exemple, vous pouvez demander une fiche de paie pour preuve des revenus. Mais vous ne pouvez pas demander l'identité de l'employeur et le candidat peut donc obscurcir les mentions permettant son identification. Fort bien. Mais dans ce cas, comment vérifier qu'il ne s'agit pas d'un faux ?

Il faut choisir : soit vous respectez les recommandations diverses, soit vous respectez vos intérêts. Pour ma part, j'ai choisi.

Vaines recherches?

Le Syndicat des propriétaires a lui aussi publié sa fiche (en accord avec le Syndicat des locataires et le centre pour l'égalité des chances).

Pourquoi pas.
Cependant, si personne ne le demande jamais, c'est qu'il y a une raison : c'est inutile et peu pragmatique.
Le propriétaire est celui qui a les clés de la maison qu'il visite. Au stade de la première rencontre, le locataire est inconnu.