Intérêts de retard sur loyer : jugement?

En tant que propriétaire, et conformément à une clause du bail sur les retards de paiement, j’ai réclamé un mois d’intérêt de retard au locataire qui avait effectivement payé le loyer dû avec un mois de retard.  Cette clause du bail prévoit que les intérêts sont dus même en l’absence d’une mise en demeure (ce qui avait tout de même été fait mais par courrier ordinaire).

Aujourd’hui, le locataire me répond avec arrogance que des intérêts ne sont dus que s’ils ont été décidés par un jugement.  Est-ce bien exact ?  Ce qui m’étonnerait puisqu’il s’agit d’intérêts conventionnels et non d’intérêts légaux (type dommages & intérêts) et qu’alors il n’y aurait plus rien qui dissuaderait un locataire de payer systématiquement avec un ou deux mois de retard (soit le temps d’entamer une procédure en justice de paix).
Il s’agit d’un petit montant mais c’est une question de principe, c’est pourquoi j’aimerais connaître votre point de vue sur la question.

Merci pour votre aide précieuse.

Nathalie