Dégâts dans les communs _ Locataire responsable

Bonjour,
Les enfants de mon locataire sont responsables de traces noires sur les murs des communs (témoignage des voisins et traces qui vont jusqu’à sa[ma] porte).
Le syndic m’a contacté pour m’avertir que les frais de remise en état seront à ma charge et devront être refacturés au locataire.
Le syndic à écrit mi-octobre, une mise en demeure par recommandé (+ lettre normale) au locataire lui demandant la remise en état du hall, lettre qui est restée sans réponse à ce jour. J’ai également envoyé un recommandé (+lettre normale) au locataire mentionnant clairement qu’il devait contacter le syndic pour trouver une solution et que faute d’accord les frais seront à sa charge.
Le syndic a envoyé hier par recommandé (+lettre normale) le devis de remise en peinture au locataire.
Dois-je faire quelque chose selon vous, pour me protéger ?  (?)
D’après le syndic qui ne dit mot consent.