Problème gestion financière du syndic

Bonjour,
J'habite un petit immeuble où les problèmes sont légions depuis des lustres. L'ancien syndic a été remplacé par un syndic judiciaire il y a quelques années. Si au niveau des problèmes techniques de l'immeuble on a pu constater une nette amélioration, la gestion financière laisse cependant à désirer.
Les problèmes que nous rencontrons sont:
1: absence de réponse de la part du syndic à toute demande faite (généralement par mail). Chaque demande est systématiquement ignorée. D'où ma première question: n'y a t-il pas une obligation d'information de la part du syndic aux demandes des copropriétaires?
2: lors de la répartition des charges, le syndic refuse systématiquement de prendre en compte les différents compteurs (électriques, chauffage, eau) et se borne à une répartition par quotité, malgré nos demandes. D'où deuxième question: n'y a t-il pas une obligation du syndic d'effectuer le calcul des charges en prenant en compte les relevés des différents compteur?
Dans le cas de notre immeuble, certains co-propriétaires sont, du fait de cette répartition inégale des charges, lésés à hauteur de plusieurs centaines voir milliers d'euros.

Quels seraient les recours dont nous disposerions?
Je suis "sur le point de" lancer une procédure en justice de paix, mais quelle est la marche à suivre pour se faire?

en vous remerciant d'avance pour vos éclaircissements