La matière juridique relative aux baux commerciaux est très spécifique (et je n'en suis pas du tout un spécialiste).

Vérifiez d'abord si le bien loué rentre dans la catégorie des baux commerciaux (commerce de détail, accès clientèle, etc).

Et comme le dit Grmff, on peut convenir de modifications de loyers, mais je préfère une solution qui dit que le loyer est de .... euros (avec une valeur haute, cad normale), mais que pendant la période de .... à ......, il est volontairement réduit à ................
plutôt qu'une formule fixant le loyer initial à un chiffre bas avec faculté de le remonter à la xe année.

Mais tout cela est à faire vérifier par des spécialistes.

Je partage votre doute....
1.- demander des explications
2.- contester officiellement, le cas échéant
3.- bail signé aussi par le propriétaire ? (à défaut, demander production et copie procuration et/ou preuve pouvoirs de ladite agence)

Vous avez tout à fait raison !
Ce message - aussi légitime soit-il (éventuellement) - n'a rien à faire dans ce forum immobilier.
Je vais donc le verrouiller.

Le résultat est visible à la page suivante :

site Réflexions Immobilières 

Il ne s'agit pas d'un bail commercial. Ce n'est pas la qualité du locataire, mais l'affectation du bien qui déterminent la nature du bail. En outre, pour baux commerciaux, il y a plusieurs conditions à remplir.
Pas de souci de ce côté-là donc.

Par contre, soyez attentif à l'incidence fiscale.
Le revenu cadastral d'un terrain est souvent proche de zéro, donc sans coût fiscal.
Par contre, si vous le louez à une société (qui pourra donc déduire son loyer au titre de charge professionnelle), vous serez taxé sur le revenu locatif réel (avec quelques déductions possibles).

Vérifiez aussi qui s'occupe de permis de bâtir ?

je ne vois pas de contrainte possible jusqu'à l'acte, sauf risque suffisant de préjudice.

Mais, en pratique, un vendeur de bonne foi vous donnera certainement accès

Lu aussi ceci sur site Livios:

Rachat d’un mur mitoyen
En cas de constructions (semi-)mitoyennes, le rachat d’un mur mitoyen est souvent inévitable
Pour être certain que le prix convenu est correct, il est conseillé de demander à un géomètre-expert immobilier assermenté ou à un architecte assermenté de déterminer la valeur du mur mitoyen
Ils se basent pour ce faire sur les prix unitaires adaptés chaque semestre
En principe, la rémunération revenant au voisin correspond à la moitié de la valeur du mur, mais la vétusté et l’usure risquent d’influencer cette valeur
Le document de mitoyenneté doit être enregistré à 12,5% de frais d’enregistrement majorés de 9,92 euro de droits de timbre
Le rachat de mur est en réalité la vente d’un morceau d’un bien immeuble mais celui-ci n’est pas soumis à la rédaction d’un acte notarié (l’enregistrement suffit)
Quand faut-il racheter un mur?

Par tradition, le premier qui construit est tenu d’ériger un mur de séparation à la limite de son terrain
Dans les prescriptions habituelles en matière de construction, l’épaisseur du mur doit être de 30 cm
Le premier qui construit ne peut empêcher son nouveau voisin d’utiliser le mur mitoyen. Si le second utilise ce mur, il doit par conséquent l’indemniser et ce, pour son utilisation
Si le mur ne semble pas suffisamment solide (vieille maison, fondations trop peu profondes) uniquement, vous n’êtes pas censé racheter le mur existant
Il est conseillé de ne pas racheter un mur même s’il est suffisamment solide et d’ériger contre celui-ci votre propre mur