C'est un bail pour étudiant. Les règles sont donc relativement différentes d'un bail "normal" de résidence principale.

Il faut avant tout vous référer aux conditions de résiliation et de rupture de bail inscrites dans celui-ci.
De manière générale, on y inscrit qu'en cas de rupture unilatérale, un préavis de X (souvent 3) mois est à prester, ainsi qu'une indemnité compensatoire de Y mois (souvent 3 aussi) à payer, voire l'obligation de payer les loyers jusqu'au terme de la location.

Le fait que la relocation soit rapide n'a théoriquement pas d'influence. Très généralement, la durée de préavis tombe si ça arrange tout le monde. Et parfois, des propriétaires laissent aussi tomber l'indemnité compensatoire s'ils n'y perdent pas trop dans l'histoire - mais il n'y a là aucun caractère obligatoire.

Bref - et il faut toujours voir en fonction du bail que vous avez signé - vous serez certainement tenu de payer cette indemnité de 2 mois.
Avoir un total de 2 mois à payer pour le dédit me parait d'ailleurs plutôt correct, pour vous.

Pour info, même si ça vous fera une belle jambe, il y a un projet de loi en cours sur les baux pour étudiants, qui prend en compte la possibilité de résilier un bail en cas d'arrêt des études...

N'est-ce pas vous qui disiez il y a moins d'une semaine que la décision d'un juge de paix ne vaut jamais que pour lui-même et dans son tribunal - que ça ne créée aucune jurisprudence en la matière ?

Pour ma part, je ne jouerais pas sur les mots sur le sujet - qui est par ailleurs largement contrôlé par les services compétents (SSSP, logement RW, pompiers).
D'autant que les locataires doivent pouvoir aussi faire leurs relevés. Et que le seul dispositif de coupure général est celui intégré au compteur - ce qui est en aval faisant d'office partie de l'installation privée.

Revérifiez quand même le bail, car seul un préavis de 3 mois pour quitter les lieux, ça me semble anormal.
Il y a certainement une indemnité compensatoire prévue également (de 3 mois, peut-être plus) en cas de rupture anticipative.

Quitte à redire ce qu'a dit PIM : un accord, même verbal, reste un accord. Cependant, dès l'instant où vous n'avez pas d'écrit clair de celui-ci, il vous est difficile de le prouver.  Des mails avec confirmation implicite... Ca parait plutôt hasardeux.
Vous aviez réalisé un état des lieux par écrit quand vous êtes entrée ? Si 'oui', il fallait faire pareil pour la sortie. Et si 'non', la charge de la preuve se renverse vers le propriétaire.

Bref, convenez avec lui du paiement prévu, en même temps que de la libération de la garantie.
Au plus ça trainera, au plus vous risquez de basculer vers un litige plus grand.

Comme dit ci-avant : vous êtes parfaitement en droit (et le propriétaire en devoir) d'avoir accès à tout instant à votre compteur et tableaux électriques désservant le bien loué.

Il est également parfaitement interdit de venir prélever sur votre compteur pour alimenter un autre bien. (On peut seulement imaginer un accord financier préalable à cet effet, mais c'est "touchy", car il est interdit de revendre de l'électricité).

Bref : indiquez au propriétaire que c'est une obligation pour lui de vous laisser un libre accès ; qu'un état des lieux n'a aucun sens pour un bien qui ne fait pas partie de la location, et qu'il serait bon qu'il régularise la situation.

Je suis certain que c'est largement préférable. Et que c'est bien plus sûr pour tous.
Je n'ai pas dit qu'il fallait absolument passer devant un juge de paix - au contraire. Juste que ça vous le serait certainement reproché par celui-ci si vous ne régulariser rien.

La procédure judiciaire vous impose-t-elle vraiment ici de transmettre une copie du dossier à votre adversaire ?

Ca ne sera jamais une réponse à 100% certaine (chaque juge de paix peut estimer à sa manière), cependant, je ne vois aucune raison valable pour invalider l'état des lieux dans ces conditions !
L'enregistrement est une matière purement administrative, et la sanction éventuelle n'est liée qu'aux conditions administratives du bail (indemnités éventuelles / préavis).
L'état des lieux signé par tous est une preuve juridique parfaitement suffisante lorsqu'il faut démontrer un dommage réel (qui casse paye).

Pourquoi ? Car vous estimez qu'il n'est pas possible de mettre fin anticipativement à un bail de courte durée ?
C'est peut-être prévu au bail, ou si pas prévu, cela peut tout de même être discuté avec le propriétaire ou accordé par le juge - qui a bien souvent comme principe que c'est 3 mois max d'indemnité peu importe le reste. Un membre du forum a même eu le cas récemment sur un bail commercial.