Oui, et prenez des photos, avant, pendant et après les travaux.
Essayez de reparler à votre voisin en restant ferme sur vos positions et si les appels anonymes continuent, il y a moyen d'obtenir, je crois après plainte à la police, de belgacom, l'origine de ces appels. Si ceux-ci sont effectués à partir d'un gsm, avec carte prépayée, il est evidement dificille de trouver le coupable.

Branche tellement grosse qu'elle dépassait chez le voisin, à cheval sur la haie.

Le voisin, a cheval sur sa haie, ..... au trot ou au galop ?

Plus sérieusement:
Suivant ma bible des dégâts locatifs ; «  Les arbres de haute futaie sont des produits de la terre ; le locataire ne peut les abattre ou les couper. Lorsque pareils arbres sont brisés ou abattus par accident, le locataire doit en aviser le propriétaire et l’inviter à les enlever.

Le remplacement de la serrure, pour autant que la responsabilité du locataire ne soit pas engagée et sauf mention particulière au bail, est toujours à charge du propriétaire.
Le locataire est responsable de l'entretien, donc, pour les serrures, le graissage et l'éventuel règlage.

Sérieusement... Il y a de très nombreux agents immobiliers sérieux, honnêtes, etc....
Il est à mon avis inutile de légiférer plus mais par contre de vérifier que chacun respecte les lois, règlements etc... en vigueur, et surtout de contraindre les récalcitrants à ce respect, quitte à les sanctionner lourdement.
Il est quant même certains faits qui me choquent chez de nombreux agents ( et pas seulement les "jeunes " stagiaires, mal formés, corvéables à merci): les superficies annoncées, les considérations techniques, les tarifs annoncés qui sont hors tva( mais pour la tva, on peut tjs s'arranger , cher monsieur).
En bref, l'IPI a encore du pain sur la planche mais est, apparemment sur la bonne voie et n’a nullement besoin de la Ministre Vanden Bosche

seulement 4 sur 5, je dois être surement dans la mauvaise région. 
pim, pas la tête...

Je ne suis pas d'accord avec votre dernier message.
Je ne crois pas qu'un expert ( un vrai évidemment) puisse se laisser manœuvrer par un client, quel qu'il soit. Et selon moi un client qui fait appel 1 fois par an n'est certes pas un gros client susceptible de corrompre un professionnel..
Il est vrai que je ne connais pas votre expert, car il est également le votre comme celui de votre propriétaire, mais je connais suffisamment la profession pour dire que la large majorité des experts est honnête.
D'expérience, à la sortie , un locataire estime toujours devoir trop payer, et un propriétaire recevoir trop peu. je peux comprendre donc votre désappointement.
Mais je n’intervient pas sur ce forum pour une quelconque défense corporative mais pour l’échange d’informations.

Dès lors, !
Je me pose la question de la recevabilité de votre contestation en justice de l’état es lieux de sortie. Avez vous signé un ordre de mission ou un mandat chargeant l’expert de cet état des lieux de sortie ? Et dans ce cas , il serait intéressant dans contrôler les termes.

Un procès-verbal d’état des lieux de sortie a-t-il été dressé lors de la visite de l’expert, et dans ce cas l’avez vous contresigné ?

Pour dégâts aux murs, le locataire a bien entendu le droit de placer des cadres et meubles dans l’appartement loués, mais il doit, à sa sortie, remettre les lieux dans le même «  pristin » état qu’à l’entrée , sauf la vétusté… et la force majeure.
Donc, les perforations doivent être rebouchées soigneusement et retouchées à l’aide d’une peinture de même teinte. Les traces d’échauffement de l’air au-dessus des radiateurs sont d’un usage normal, mais après 2 ans d’occupation je me poserai de sérieuses questions ?
Il en est de même des traces de cadres.
Mettez-vous à la place du propriétaire ? Comme certains propriétaires devraient se mettre à la place du locataire !
Un propriétaire investi dans une nouvelle peinture murale et 2 ans après il devrait entièrement refaire cette peinture alors qu’elle devrait avoir une durée de vie de 6 ans ( au minimum, j’ai chez moi, des peintures de plus de 10 ans qui sont encore très correctes) . Le coût d’une couche de peinture murale d’un appartement de 2 chambre est de +- 2350€ .

Comme je l’ai déjà indiqué, la vétusté est question d’appréciation, et  je vous souhaite toutefois bonne chance dans vos revendications.
Tenez-nous au courant.

Si je comprend bien:
l'expert a été choisi par le propriétaire.
l'expert a déja réalisé l'état des lieux de sortie.
vous avez mandaté l'expert.
un état des lieux d'entrée avait été vallablement dressé au début de votre occupation et il y était indiqué que les peintures étaient neuves.

De cela, j'estime:
- il est normal que vous supportiez 50% des honoraires de l'expert.
- que les peintures courantes s'ammortissent en 6 ans.
- que 10€ hors tva est un prix normal pour une peinture murales.
- que le fait que le propriétaire repeigne lui même ne change pas l'estimation de l'indemnité locative pour dégâts locatifs qui est faite sur base des prix pratiqués par les pros.
- que si le locataire est fumeur, et que la fumée a " abimé " la peinture, même en 2 ans, il doit supporté une remise en état.

Ces 2% sont à verser à qui, au notaire ?

Personellement, je fait le bail aux 2 noms, j'assigne si nécessaire les deux et donne préavis aux 2 comme s'ils étaient mariés.

C'est normalement à la propriétaire à organiser le nettoyage, l'entretien etc... et donc aussi le remplacement des ampoules brulées. Ces frais constituent des charges qui sont réparties entre les differents appartements.
Contactez les autres locataires et ensemble, gentiment, vous demandez à votre propriétaire de faire le necessaire.
Notez qu'une lampe coute 2x rien, le plus dérangeant est de la placer.