En premier lieu, l'important était de bien prévenir directement. Conservez-en bien les preuves, par ailleurs, et n'hésitez pas à aviser toute personne concernée (agence, et propriétaire).

A votre place, je renverrai un recommandé reprenant les problèmes et les dates auxquelles il a été prévenu. Et je lui exprimerai une demande formelle (une mise en demeure est possible) de réparation immédiate (sous délai d'intervention normal) et de déclaration à l'assurance pour dégât des eaux.
Sans réponse et intervention sous huitaine, vous vous réservez le droit de porter l'affaire devant le juge de paix, de demander une retenue appropriée sur le loyer, et de demander une rupture de bail à ses torts.

Probablement que si vous devez passer devant le juge, vous n'obtiendriez qu'une réduction de loyer le temps des soucis rencontrés (je taperais sur une réduction de l'ordre de 10%), et la réponse du propriétaire quant aux travaux qu'il ferait.
Essayez de ne pas vous faire justice vous-même. Vous vous le verriez très certainement reprocher ensuite.

(Si je comprends bien votre question)

Non, votre ex-compagne ne peut pas rendre de renom valide toute seule. Celui-ci doit être donné conjointement par les Preneurs du bail (et vous êtes 2).
Tout comme le propriétaire devrait vous envoyer un courrier à tous les deux s'il mettait fin au bail.

Si elle le fait, il n'a pas de valeur et le propriétaire ne peut l'accepter.

Comme indiqué plus haut, cela n'a aucune importance légale que vous récupériez le recommandé non-réclamé (et donc non-ouvert).
Le locataire a reçu la mention du courrier. Il est considéré averti et le préavis court dès le 1er novembre.

Toujours comme indiqué plus haut, si vous sentez l'entourloupe et qu'il va se faire tirer l'oreille, prenez le devants en faisant confirmer la date de fin de bail en justice de paix, avec demande d'expulsion immédiate s'il ne s'y conforme pas.

Légalement, la remise en main propre ne vous aidera pas.
Par contre, ça n'est pas inutile non plus ! Vous aurez démontré votre bonne foi et volonté de bien faire, et il faudrait qu'il soit un sacré menteur ensuite pour prétendre ne pas le savoir.

Ca fait peur de voir autant de volonté d'appliquer des réglementations rétroactivement (je trouve cela très fréquent ces dernières années)...
Pour avoir eu, par 2 fois, un aperçu de ce que ça donne lorsqu'on donne autant de pouvoir de nuisance aux seules administrations... Sans réel contrôle, ni arbitrage compétent.
Et tout ça pour conclure par l'espoir - assez naïf - que "l'administration doit se montrer souple".

Vous semblez confondre état des lieux et droit de visite.
Vous pouvez, sur simple demande, demander une visite des lieux occasionnellement (donc sans excès).
Il n'y a pas de document particulier à prévoir : c'est une visite.
L'objectif n'est pas de voir l'usure ou même les petits dégâts locatifs, mais bien de vous assurer de l'état d'entretien normal de votre immeuble.

Preuve de paiement de la prime d'assurance incendie : peut-être réclamée à tout moment, et éventuellement pour les années précédentes (si vous trouvez cela utile...)

Pas mal, en effet.
Vous aviez certainement une installation entièrement tubée. Il y a même aucun doute - mais il faut le faire tout de même même sur des courtes distances.

PS : La loi ne le prévoit pas, en réalité. Vinçotte le simplifie ainsi dans ses publications, mais le RGIE prévoit uniquement l'adaptation des puissances à l'équipement de destination.
Dans le même ordre d'idée, un moteur 2kW n'est pas égal à un moteur 10 kW. Et pourtant, on n'indiquera jamais que l'équipement "moteur" sur le schéma de position.

Un cas chanceux n'est pas l'autre
Dans l'administration, il faut quand même souvent frotter beaucoup sa patte de lapin pour tomber sur le bon employé, qui ne reçoit pas de consignes inutilement strictes de son chef.

Cela dit, je suis persuadé qu'il est plus facile de s'orienter vers les intercommunales que les "services" communaux.

C'est correct, sauf si votre bail prévoyait une prorogation dans des termes différents.

6 ans après... ça soulève un tas de question, en effet. Et ce n'est pas en votre faveur.

Je suppose que, comme vous ne l'avez pas mentionner dans votre texte, vous ne disposez d'aucun écrit validant l'accord préalable entre vous.
Ni de document avec l'ELS ?
Avez-vous au moins quelque chose qui donne une date certaine à votre départ du logement ?

Vous auriez éventuellement pu avancer l'abus de droit, vis-à-vis du propriétaire, mais c'est une stratégie qui ne réussit que rarement devant un juge.
L'action en justice nécessite de pouvoir présenter des preuves, et vous n'en citez aucune.

Où se trouve actuellement la garantie locative ? Toujours sur un compte bloqué ou chez le propriétaire ?